2025학년도 수능 9월 모의평가 수학영역 출제 경향

작년 수능과 올해 6월 모의평가보다 쉬운 수준에서 출제
개념을 바탕으로 한 출제 기조는 유지하면서 변별력 확보

2025학년도 9월 모의평가 수학영역은 작년 수능, 올해 6월 모의평가보다는 쉬운 수준에서 출제된 것으로 분석된다. 올해 6월 모의평가에서의 출제 기조와 마찬가지로 문제풀이 기술을 요하는 문제보다는 개념을 충실히 학습한 학생들이 수월하게 접근할 수 있는 문제가 출제된 것으로 보인다. 공교육 내 학교 교육과정에서 다루지 않는 내용의 문항, 지나친 계산을 요구한다거나 불필요한 개념으로 실수를 유발하는 문항은 배제되었다. 전반적으로 2025학년도 9월 모의평가 수학영역은 교육과정 성취기준을 따르면서 변별력을 가진 문항, 공교육과 EBS 수능 연계교재(수능특강, 수능완성)를 통해 충분히 대비할 수 있는 문항들로 구성되었다.

□ 총평
수학영역은 2024학년도 수능, 2025학년도 6월 모의평가보다는 쉬운 수준에서 출제된 것으로 보인다. 변별력에 따른 문항의 배치 면에서 2025학년도 6월 모의평가와 흡사하며 2015 개정 수학과 교육과정의 내용과 수준에 근거하여 다양한 난이도의 문항이 골고루 출제되었고, 기본 개념에 대한 이해와 적용 능력, 그리고 주어진 상황을 통해 추론하여 문제를 해결하는 문항, 분석하고 탐구하는 사고 능력을 측정할 수 있는 문항, 중상위권 학생도 접근 가능한 문항들이 다수 출제되었다. 공통과목의 난도를 낮추고, 계산량이 줄었기 때문에 학생들은 6월 모의평가보다 쉽다고 느꼈을 것으로 분석된다.

공통과목의 경우, 수학Ⅰ은 지수함수와 로그함수에서 4문항, 삼각함수에서 3문항, 수열에서 4문항으로 총 11문항이 출제되었다. 교육과정 및 EBS 수능 연계교재 중심의 출제가 이루어졌으며 수학적 사고를 요구하는 문항들이 출제되었다. 특히, EBS 수능 연계교재의 문제를 해결하는 과정에서 익히게 되는 방법들을 이용하면 조금 더 수월하게 풀 수 있는 문항이 출제되었다. 과도하게 복잡한 문제해결 과정이 필요한 문항보다는 공교육에서 학교 수업을 충실히 따라 가면서 익힐 수 있는 기본 개념을 활용하거나, 문제 상황을 논리적으로 추론하면 수월하게 해결할 수 있는 문항이 출제되었다. 예를 들면, 14번은 주어진 지수함수와 로그함수가 역함수 관계인 상황을 이해하면 조건을 만족시키는 점의 좌표를 구할 수 있는 문항이며, 22번은 수열의 귀납적 정의를 이해하면 해결할 수 있는 문항으로 EBS 수능 연계교재에서 연계되었다.

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수학Ⅱ는 함수의 극한과 연속에서 2문항, 다항함수의 미분법에서 5문항, 다항함수의 적분법에서 4문항이 출제되었다. 함수의 극한이나 미분, 적분에서의 기본적인 개념과 계산 능력이 있는지 확인하는 문항들이 출제되었고, 지나치게 많은 개념들을 이용하거나 복잡한 계산으로 실수를 유발할 수 있는 문항보다는 개념과 원리를 이용하여 아이디어를 끌어내 추론하는 능력을 평가하는 문항들이 출제되었다. 예를 들면 15번은 정적분으로 정의된 함수와 미분의 관계를 이해하면 조건을 만족시키는 함수의 정적분 값을 구할 수 있는 문항이며 21번은 삼차함수의 미분계수를 구하는 문항으로, 조건에 내포된 아이디어를 파악하여 삼차함수를 구하면 해결할 수 있다.

확률과 통계는 경우의 수에서 2문항, 확률에서 3문항, 통계에서 3문항이 출제되었다. 경우의 수에서는 같은 것이 있는 순열의 수를 구하는 문항(23번), 중복조합을 이용하여 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하는 문항(30번), 확률에서는 두 사건이 서로 독립임을 이용하여 합사건의 확률을 구하는 문항(24번), 여사건의 확률을 구하는 문항(25번), 조건에 대한 정확한 해석을 바탕으로 조건부확률을 구하는 문항(28번), 통계에서는 표본평균의 분포를 이해하여 조건을 만족시키는 평균을 구하는 문항(26번), 이산확률분포를 이해하여 확률을 구하는 문항(27번), 이항분포와 정규분포 사이의 관계를 이용하여 주어진 사건의 확률을 구하는 문항(29번)이 출제되었다. 2025학년도 9월 모의평가에서 출제된 문항들은 공교육 내 학교 교육과정과 성취수준에 맞는 대표적인 유형의 문항으로, 수능과 모의평가에서 자주 제시되었고 변별력도 확보된 것으로 분석된다.

미적분은 수열의 극한에서 2문항, 미분법에서 2문항, 적분법에서 4문항이 출제되었다. 수열의 극한에서는 등비수열의 극한값을 구하는 문항(25번), 급수의 수렴, 발산의 뜻을 알고 부분분수를 이용하여 급수의 합을 구하는 문항(29번)이 출제되었고, 미분법에서는 삼각함수의 극한을 구하는 문항(23번), 합성함수의 미분법을 이용하여 미분계수를 구하는 문항(27번)이 출제되었으며, 적분법에서는 여러 가지 함수의 부정적분을 구하는 문항(24번), 정적분을 이용하여 입체도형의 부피를 구하는 문항(26번), 치환적분과 부분적분을 이용하여 정적분의 값을 구하는 문항(28번), 함수와 그 함수의 부정적분의 관계를 이용하여 함수를 추론하고 함숫값을 구하는 문항(30번)이 출제되었다. 전반적으로 공교육을 통하여 익힌 정확한 개념을 바탕으로 접근하여 해결할 수 있는 문항이 출제된 것으로 분석된다.

기하는 이차곡선에서 3문항, 평면벡터에서 2문항, 공간도형과 공간좌표에서 3문항이 출제되었다. 이차곡선에서는 타원의 성질을 이용하여 타원의 방정식을 구하는 문항(24번), 포물선의 접선과 원이 만나는 조건을 구하는 문항(26번), 포물선과 쌍곡선의 정의를 이용하는 문항(29번)이 출제되었고, 평면벡터에서는 벡터의 연산을 이용하여 벡터의 성분을 구하는 문항(23번), 벡터의 합을 이용하여 벡터의 크기의 최댓값과 최솟값을 구하는 문항(30번)이 출제되었으며, 공간도형과 공간좌표에서는 좌표공간에서 선분의 내분점의 좌표를 구하는 문항(25번), 정사영의 뜻을 알고 이를 활용하는 문항(27번), 구의 방정식을 이용하는 문항(28번)이 출제되었다. 이차곡선의 정의와 성질, 벡터의 합과 내적, 공간도형의 모양 등을 추론하여 적절히 활용하면 복잡한 계산과정 없이 해결할 수 있는 문항 위주로 출제된 것으로 분석된다.

전체적으로 공교육에서 다루지 않는 내용의 문항, 과도한 계산을 요구하거나 풀이 시간이 지나치게 오래 걸리는 문항은 배제하면서도 변별력 높은 문항을 포함하여 적정 난이도를 유지하였다. 또한, 열심히 학습한 중상위권 학생이 충분히 접근 가능한 문항들이 출제되었으며, 상위권 학생을 변별할 수 있는 문항도 출제되었다.

□ 주요 문항 분석
○ 변별력 높은 문항, 공교육 연계성
9월 모의평가에서는 공통과목 22번(수학Ⅰ)과 21번(수학Ⅱ), 확률과 통계 30번, 미적분 30번, 기하 30번 문항들의 변별력이 비교적 높을 것으로 예상된다.

공통과목 22번(수학Ⅰ)의 경우는 주어진 규칙에 따라 수열의 항들을 나열한 후 조건을 만족시키는 첫째항들을 구하는 문항으로서 수열의 귀납적 정의를 정확하게 이해할 수 있어야 하며, 공통과목 21번(수학Ⅱ)의 경우는 주어진 조건에 내포된 아이디어를 파악하여 삼차함수를 찾아 미분계수를 구하는 문항이다.

확률과 통계 30번의 경우는 중복조합의 개념을 바탕으로 주어진 규칙에 따라 공을 나누어 주는 경우를 모두 찾아 계산하는 문항이다. 미적분 30번의 경우는 부분적분법을 이용하여 주어진 함수의 부정적분을 구하고 부등식을 만족시키는 범위에 따라 함숫값의 최솟값을 나타내는 함수와 그 값을 구하는 문항이다. 기하 30번의 경우는 조건을 만족시키는 평면벡터의 크기의 최댓값과 최솟값을 구하는 문항으로, 벡터의 연산, 벡터의 평행이동 등을 이용하여 해결하는 문항이다.

이번 9월 모의평가에서 출제된 모든 문항들은 2015 개정 수학과 교육과정 성취기준에 부합하며 공교육 내 교육과정에서 다루는 내용 요소들과 관련성이 매우 높고, 고등학교 교육과정 및 EBS 수능 연계교재 등에서 자주 다뤄지고 있는 내용으로 공교육을 통해 충분한 대비를 할 수 있는 문항들로 구성되었다고 분석된다.

□ EBS 연계
EBS 연계율(50% 이상), 연계 방식을 유지하면서 출제 방향에 따라, 공통과목인 수학Ⅰ과 수학Ⅱ에서는 12문항이 연계되었고, 선택과목인 확률과 통계, 미적분, 기하에서는 각각 3문항씩 연계되었다. 전체 문항 연계율은 50%(30문항 중 15문항)로 연계 문항은 다음과 같다.

- 공통과목 [수학Ⅰ], [수학Ⅱ]: 4번, 6번, 7번, 8번, 11번, 12번, 13번, 14번, 15번, 18번, 19번, 22번
- 선택과목 [확률과 통계]: 25번, 26번, 27번
- 선택과목 [미적분]: 24번, 25번, 26번
- 선택과목 [기하]: 24번, 25번, 27번

□ 종합 의견
1. 2024학년도 수능, 2025학년도 6월 모의평가보다는 쉬운 수준으로 출제되었고, 중상위권 학생도 접근 가능한 문항들이 다수 출제되었다.

2. 변별력 있는 문항들을 포함하여 교육과정 근거(성취기준)를 기반으로 하는 문항들이 출제되었다. 대표적인 유형의 문항뿐만 아니라 종합적인 사고능력과 문제해결능력, 추론능력을 평가하는 문항으로 구성하여 수학학습의 올바른 방향을 제시할 수 있게 출제되었다.

3. 지나친 계산을 요구한다거나 불필요한 개념으로 실수를 유발하거나 사교육에서 문제풀이 기술을 익히고 반복적으로 훈련한 학생들에게 유리한 문항, 공교육 내 학교 교육과정에서 다루지 않는 내용의 문항, 풀이 시간이 과도하게 오래 걸리는 문항들은 출제되지 않았다.

4. EBS 연계율은 50%이고, 공통과목에서 12문항, 선택과목에서 각각 3문항씩 고루 연계되었고, 개념·원리의 활용, 문항의 축소·확대·변형, 자료상황의 활용으로 연계되었다.

5. 학교 현장에서 중요하게 다루는 핵심 내용들이 더욱 강조된 시험으로 남은 기간 동안 개념과 원리에 충실한 학습을 바탕으로 수능을 준비해야 한다는 모의평가의 취지를 담고 있다.

 

 

자료 : 교육부 제공